Збир спољашњих углова многоугла је 360 степени! Ову тврдњу ћемо вам доказати у видео снимку који је доступан испод са две различите врсте геометријских доказа. Поред тога, показаћемо вам како можете да користите ово правило и чињеницу у конкретном математичком задатку у коме треба да израчунате величину унутрашњег или спољашњег угла датог многоугла. Више задатака и примера ове врсте можете видети у истом видеу, који садржи и доказ збир углова многоугла.
Доказ Збира Спољашњих Углова У Многоуглу
Данас постоје разне врсте доказа да је збир спољашњих углова у многоугла тачно 360 степени. Међутим, геометријски поглед је увек боља опција тако да се сваки читалац може на лак начин уверити у сам доказ. Стога ћемо геометријским доказом потврдити да је збир спољашњих углова многоугла заиста 360 степени.
Детаљно погледајте слике испод!
На првој слици испод, сви спољашњи углови датог многоугла су означени различитим бојама.
На следећој слици, уз одговарајућу комбинацију, врло је јасно да када их залепимо заједно формирају цео круг, односно тачно 360 степени. Доказ је једноставан, али врло јасно представља стварност да је заиста збир спољашњих углова многоугла 360 степени.
Без уопштавања овог доказа на друге многоугле, потврдићемо да ово важи за било који многоугао без обзира на број његових углова.
Погледајте како да одредите збир унутрашњих углова многоугла!
Задаци Са Збир Спољашњих Углова Многоугла
У сваком случају, познавање збир спољашњих углова многоугла је применљиво у конкретним задацима у којима нам ово правило може помоћи да одредимо величину непознатог спољашњег угла (ако знамо величину свих осталих спољашњих углова), тако да у неке ситуације чак и под неким унутрашњим углом непознате величине. У наставку ћемо размотрити два таква различита примера!
Пример 1. Израчунајте величину спољашњег угла многоугла на слици испод чија величина није позната!
Очигледно, многоугао је четвороугао који има четири унутрашња и четири спољашња угла. Три од његова четири спољашња угла мере 115, 108 и 88 степени. Четврти угао, чија је величина непозната, можемо израчунати захваљујући правилу за збир спољашњих углова многоугла. Дакле, при рачунању од укупног збира 360, одузећемо збир три спољашња угла чија је величина позната.
Израчунаћемо величину непознатог угла са следећим изразом:
Прво израчунамо збир бројева у загради.
На крају одузимамо бројеве да бисмо добили коначну вредност непознатог угла.
Угао x је 49 степени!
Пример 2. Израчунајте величину спољашњег угла многоугла на слици испод чија величина није позната!
Слика изнад приказује петоугао са пет спољашњих углова. Четири од њих имају 90, 80, 65 и 55 степени. Пети угао не зна се колики је. Логично, баш као иу претходном примеру, његову величину ћемо израчунати као разлику између 360 и збира остала четири угла.
Величина угла y може се израчунати помоћу израза:
Опет, прво израчунамо збир бројева у загради.
Коначно израчунавамо разлику бројева!
Угао y је 70 степени!
Примери И Задаци
Видео материјал испод садржи многе доказе, примере и математичке проблеме користећи фактор да је збир спољашњих углова 360 степени. Видео садржи много занимљивих метода презентације, па препоручујемо да погледате цео његов садржај.
Сачекајте...
