Да ли знате како да одредите највећи заједнички делилац два или више бројева? Ако имате проблем са израчунавањем овог важног математичког проблема, искористите прилику да решите тај проблем користећи наше материјале. Највећи заједнички делилац је означен скраћеницом НЗД, односно три почетна слова за брже и лакше обележавање. На дну ове странице видећете две различите методе израчунавања највећег заједничког делиоца, као и правила која треба да следите да бисте то урадили без грешке! Различите методе одређивања највећег заједничког делиоца се користе у текстуалним и видео примерима даље на овој страници! Пре него што почнемо са конкретним правилима и примерима, само ћемо нагласити да два броја можда уопште немају заједнички делилац!
Највећи Заједнички Делилац Два Или Више Бројева
Ако два или више бројева имају више од једног делиоца, највећи заједнички делилац за њих је онај број који је истовремено делилац сваког од бројева и највећи је од свих њихових заједничких делилаца. Више је него јасно да приликом дељења сваког од бројева највећим заједничким делиоцем треба добити количник који је цео број без добијања одређеног остатка.
Наш циљ је да вам представимо како можете научити да израчунате НЗД (највећи заједнички делилац) без калкулатора на веома једноставан начин. Вероватно најлакши начин да се заврши овај математички поступак је формирање низова делилаца за сваки од бројева чији највећи заједнички делилац желимо да одредимо!
Како Се НЗД Одређује Формирањем Низа Делилаца
У наставку су три решена примера методом формирања низова делилаца! Погледајте три примера у наставку да видите како ова метода функционише!
Пример 1: Пронађите највећи заједнички делилац бројева 16 и 24!
Прво формирамо низ свих бројева који су делиоци броја 16:
16:1; 2; 4; 8; 16;
Исти поступак примењујемо и за други број, односно за број 24:
24:1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24;
Након што су оба низа комплетирана са свим делиоцима два броја, остаје да се изврши поређење бројева који су чланови два низа и да се открије који је од тих бројева највећи. Њихови заједнички делиоци су бројеви 1, 2, 4 и 8, па је у овом случају то број 8 (највећи)! Цео овај поступак довољан је да се констатује да је број 8 највећи заједнички делилац бројева 16 и 24!
НЗД (16;24) = 8
Исти поступак примењујемо и на следећи пример!
Пример 2: Пронађите највећи заједнички делилац бројева 20 и 38!
Прво формирамо низ свих бројева који су делиоци броја 20:
20:1; 2; 4; 5; 10; 20;
Исти поступак примењујемо и за други број, односно за број 38:
38: 1; 2; 19; 38;
Поређења ради, лако можемо видети да су заједнички делиоци бројева 20 и 38 бројеви 1 и 2, из чега закључујемо да је највећи заједнички делилац бројева 20 и 38 број 2!
НЗД(20;38) = 2
Вероватно већ разумете да је овај поступак веома лак! Идемо корак даље, па ћете у следећем примеру видети како израчунати НЗД за три броја!
НЗД За Три Броја
Пример 3: Пронађите највећи заједнички делилац бројева 40, 50 и 60!
Без обзира што у трећем примеру желимо да одредимо НЗД од три броја, поступак и методологија остају непромењени! Прво треба да формирате низове делилаца за сва три броја појединачно. Низови би требало да изгледају овако:
40: 1; 2; 4; 5; 10; 20; 40;
50: 1; 5; 10; 25; 50;
60: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 15; 30; 60;
Из три горе формирана низа јасно се види да су заједнички делиоци бројева 40, 50 и 60 бројеви 1, 5 и 10. Број 10 је највећи од свих, због чега закључујемо да је број 10 највећи заједнички делилац бројева 40, 50 и 60!
НЗД (40;50;60) = 10
Методологија за одређивање највећег заједничког делиоца је веома лака, али је свакако проблематична ако се ради о већим бројевима. У тој ситуацији, ако прескочите само један делилац једног од бројева, лако можете направити непоправљиву грешку. Стога је добра идеја ако желите да одредите највећи заједнички делилац већих бројева да покушате да верификујете резултат тако што ћете бројеве чинити у њиховим простим чиниоцима. Ова методологија се користи у решавању четвртог примера у наставку!
Како одредити НЗД Коришћењем Растављањем На Просте Чиниоце
Размотрите пример број 4:
Пример 4: Пронађите највећи заједнички делилац бројева 56 и 84!
Ако не желите да користите методологију формирања низова делилаца, онда можете сваки од бројева раставити на његове просте чиниоце и одатле извући закључак о највећем заједничком делиоцу тих бројева.
Број 56 разложен на његове просте чиниоце је:
56 = 2 x 2 x 2 x 7
Број 86 разложен на његове просте чиниоце је:
84 = 2 x 2 x 3 x 7
На самом крају поступка треба одредити производ свих простих чинилаца који садрже и први и други број. У овом случају, прости чиниоци који се појављују и у првом и у другом броју су 2, 2 и 7, тако да одређујемо највећи заједнички делилац бројева 56 и 84 као производ ова три броја! Израчун је дат у наставку!
НЗД (56;84) = 2 x 2 x 7 = 28
У многим математичким прорачунима могу се користити различити начини и методе да се на исправан начин дође до коначног решења. То је случај и када се одређује НЗД за два или више бројева. Наш циљ је био да вам представимо две најчешће коришћене методе, а на вама је коју ћете практиковати. Наравно, било би лепо да с времена на време користите обе методе како бисте могли да примените и први и други метод када је то потребно у неком проблематичном прорачуну!
Видео Највећи Заједнички Делилац
Видео испод на овој страници садржи много примера одређивања највећег заједничког делиоца два броја користећи обе методе које смо већ користили на овој страници!
Tags: Бројева, Делилац, Заједнички, Највећи
Сачекајте...
